【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點 (均異于點)，試探求直線與的斜率之和是否為定值，證明你的結論.

【答案】（I）；(II) 證明見解析.

【解析】

（I）根據(jù)離心率和三角形的周長列方程，解方程求得的值，進而求得的值，從而求得橢圓方程.（II）先求得直線斜率不存在時，與得斜率之和.當直線斜率存在時，設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，利用兩點的坐標表示出，化簡后得到.由此判斷出直線與的斜率之和為定值.

（Ⅰ）由題設知，

由橢圓的定義知：的周長為，解得.

故因此，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）由題設知，

當直線的斜率不存在時，直線方程為，

此時，則.

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

聯(lián)立，得.

由題意知，因此設，

則，

故有直線的斜率之和為

即直線的斜率之和為定值2.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“科技引領，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結論錯誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，下列計算結果一定不等于0的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

（2）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變.

（3）一個樣本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2+ +（X一3）2]，則這組數(shù)據(jù)總和等于60.

（4）數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為.

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友某日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下統(tǒng)計表（如圖）．

網(wǎng)購金額（單位：千元）

頻數(shù)

頻率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為．

（Ⅰ）試確定的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（Ⅱ）該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法抽取人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查．設為選取的人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾丁（guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，邊，，令，，，過邊上一點（異于端點）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進行，得到點列、、，設（）；

（1）求；

（2）結論“”是否正確？請說明理由；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

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