【題目】已知中，邊，，令，，，過邊上一點（異于端點）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進行，得到點列、、，設（）；

（1）求；

（2）結論“”是否正確？請說明理由；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

【答案】（1）；（2）正確；見解析（3）；

【解析】

（1）根據(jù)平面向量的模長公式與數(shù)量積運算法則，求出；

（2）結論正確，由余弦定理，結合平面向量的線性表示與坐標表示，求出；

（3）畫出圖形，結合圖形，得出與的關系，即構成一個等比數(shù)列，求出的表達式，再根據(jù)題意求出的取值范圍．

（1）中，，，，，；

，

；

（2）結論正確，由（1）知，，，；

由余弦定理得；

又，

則，

則，

所以，；

（3）畫出圖形，如圖所示，結合圖形，可得，則，

構成一個等比數(shù)列，公比為，

，

，又，

的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點為，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點 (均異于點)，試探求直線與的斜率之和是否為定值，證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

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【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點，其焦點為F，M為拋物線上除了原點外的任一點，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點坐標；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為中點，側棱，底面為直角梯形，其中，，平面，、分別是線段、上的動點，且.

（1）求證：平面；

（2）當三棱錐的體積取最大值時，求到平面的距離；

（3）在（2）的條件下求與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的兩個焦點分別為，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為2，，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的離心率為，長軸的左、右端點分別為，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線，交于S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.

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