【題目】設(shè)直線(xiàn)與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒(méi)有直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直；

C.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.

【答案】C

【解析】

對(duì)于A、B、C選項(xiàng)：作為直線(xiàn),作于，則是在平面內(nèi)的射影,利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理判定即可;

對(duì)于D選項(xiàng):采用反證法,由線(xiàn)面垂直的判定即可得出矛盾.

如圖所示：

作為直線(xiàn),

作于，

則是在平面內(nèi)的射影,

若，

則平面，

則，

則在平面內(nèi)所有與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)都滿(mǎn)足與直線(xiàn)垂直，

這樣的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，

即在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，

故C正確,A,B均排除;

對(duì)于D選項(xiàng):

若D正確,

則由線(xiàn)面垂直的判定定理可得,

平面，

與已知直線(xiàn)與平面不垂直相矛盾,

故D錯(cuò)誤;

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)三棱錐是正三棱錐的充要條件是（ ）

A.底面是正三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形

B.各個(gè)面都是正三角形

C.三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形

D.頂點(diǎn)在底面上的射影為重心

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（1）需要經(jīng)過(guò)多少年，該樹(shù)的高度才能超過(guò)5米？（精確到個(gè)位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹(shù)長(zhǎng)高最快？

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【題目】已知橢圓的離心率為，下頂點(diǎn)為，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（I）求橢圓的方程；

(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn) (均異于點(diǎn))，試探求直線(xiàn)與的斜率之和是否為定值，證明你的結(jié)論.

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【題目】已知拋物線(xiàn)：，焦點(diǎn)，如果存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn).，使得，則稱(chēng)點(diǎn)為拋物線(xiàn)的“分點(diǎn)”．

（1）如果，直線(xiàn)：，求的值；

（2）如果為拋物線(xiàn)的“分點(diǎn)”，求直線(xiàn)的方程；

（3）證明點(diǎn)不是拋物線(xiàn)的“2分點(diǎn)”；

（4）如果是拋物線(xiàn)的“2分點(diǎn)”，求的取值范圍．

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)B1C與AC1所成的角的大��；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線(xiàn)AC1與平面BMD1垂直？說(shuō)明理由；

（3）設(shè)P是線(xiàn)段AC1上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿(mǎn)足λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．

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【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線(xiàn)AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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