【題目】如圖一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，求的最大值；

（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”（自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點，且，求點在“一個來回”中被照到的時間.

【答案】(1)見解析;(2);(3)2分鐘.

【解析】

（1）由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)時，，當(dāng)時，；

（2）結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，；

（3）結(jié)合實際問題和三角函數(shù)的性質(zhì)計算可得點被照到的時間為分鐘.

（1）當(dāng)時，在上，在上，

當(dāng)時，、都在上，；

（2）當(dāng)時，，

由于，所以當(dāng)時，；

（3）在“一個來回”中，共轉(zhuǎn)動了，

其中點被照到時，共轉(zhuǎn)動了，

點被照到的時間為分鐘.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長度(精確到).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實數(shù)，當(dāng)時，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1B1B是菱形，側(cè)面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O為AA1的中點.

（1）求證:OC⊥BC1；

（2）求點C1到平面ABC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點都在雙曲線上，直線與軸相交于點，設(shè)坐標(biāo)原點為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，直線與軸相交于點.問：在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）若過點的直線與雙曲線交于兩點，且，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；

（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．

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