【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置(兩圓錐的軸重合)，已知兩個(gè)圓錐的底面半徑均為1，母線長均為3，記過圓錐軸的平面為平面(與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為)，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線即雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

求得圓錐的高，可得矩形的對(duì)角線長，即有，的夾角，可得兩條漸近線的夾角，由漸近線方程和離心率公式，計(jì)算可得所求值．

解：設(shè)與平面平行的平面為，以的交點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩圓錐的軸在平面內(nèi)的射影為軸，在平面內(nèi)與軸垂直的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

根據(jù)題意可設(shè)雙曲線.

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，

由，得離心率.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方體中，底面ABCD的長AB=4，寬BC=4，高=3，點(diǎn)M，N分別是BC，的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上底面中，點(diǎn)Q在上，若，則PQ長度的最小值是

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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【題目】已知，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內(nèi)兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平分線段.

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【題目】每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”，以餐飲業(yè)為例，當(dāng)外面太冷時(shí)，不少人都會(huì)選擇叫外賣上門，外賣商家的訂單就會(huì)增加，下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù).

（Ⅰ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該店外賣訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)該店的外賣訂單數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；

（Ⅱ）天氣預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)未來一周內(nèi)（七天），有3天日平均氣溫不高于，若把這7天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)數(shù)據(jù)，則從這7天任意選取2天，求恰有1天外賣訂單數(shù)不低于160份的概率.

附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了美化校園，要對(duì)校園內(nèi)某一區(qū)域作如下設(shè)計(jì)，如圖，已知，，，在邊BC上選一點(diǎn)P. 沿著AP和CP重新栽種花木，圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費(fèi)用是每米3a元，CP段栽種花木費(fèi)用是每米2a元，其中a是正常數(shù).設(shè).

（1）求栽種花木費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使得栽種花木費(fèi)用y最小.

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【題目】已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，.

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【題目】數(shù)列是公差為d（）的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和記為，數(shù)列是公比為q（）的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和記為.若，且存在不小于3的正整數(shù)，使.

（1）若，求.

（2）若試比較與的大小，并說明理由；

（3）若，是否存在整數(shù)m，k，使若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由.

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