Question

【題目】如圖，是正方體的棱的中點，下列命題中真命題是（ ）

A.過點有且只有一條直線與直線都相交

B.過點有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點有且只有一個平面與直線都相交

D.過點有且只有一個平面與直線都平行

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

點不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過點有且只有一條直線與直線都相交， A正確．過點有且只有一條直線與直線都垂直， B正確．過點有無數個平面與直線都相交，C不正確．過點有且只有一個平面與直線都平行，D正確．

解：直線與 是兩條互相垂直的異面直線，點不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：

取的中點，則，且，設 與交于，則點 共面，

直線必與直線相交于某點．

所以，過點有且只有一條直線與直線都相交；故A正確．

過點有且只有一條直線與直線都垂直，此垂線就是棱，故B正確．

過點有無數個平面與直線都相交，故C不正確．

過點有且只有一個平面與直線都平行，此平面就是過點與正方體的上下底都平行的平面，故D正確．

故選：ABD．