【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ae﹣x , 若f′(x)≥2 恒成立,則a的取值范圍為( )
A.[3,+∞)
B.(0,3]
C.[﹣3,0)
D.(﹣∞,﹣3]
【答案】D
【解析】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=ex﹣ae﹣x , 所以由f′(x)≥2 得ex﹣ae﹣x≥2 ,即a≤﹣2 ex+e2x成立.
設(shè)t=ex , 則t>0,則函數(shù)y=(t﹣ )2﹣3
因為t>0,所以當(dāng)t= 時,y有最小值﹣3,
所以a≤﹣3.
即實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣3].
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形,PB⊥面ABCD,BA=BD= ,AD=2,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAB;
(2)若二面角P﹣AD﹣B為60°,求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為4,離心率為 . (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)A(0,1)和直線l:y=x+m,線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)證明:對一切x∈(0,+∞),都有l(wèi)nx> ﹣ 成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若x∈[0,1],求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅲ)若 ,且 ,求f(x0+1)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本C(x)=1000+x2(萬元),已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:P2= ,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元.
(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時,總利潤為L(x)(萬元),求L(x)的解析式;
(2)產(chǎn)量x定為多少時總利潤L(x)(萬元)最大?并求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上, 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸, 為橢圓上不同于的兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
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