Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=xlnx﹣x， ∴f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．
∴x=1時，f（x）極小值=f（1）=﹣1
【解析】由已知得f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．