【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,其次品率與日產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系:)已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量)

1)試將生產(chǎn)這種儀器元件每天的盈利額(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

【答案】123萬(wàn)件

【解析】

1)每天的贏利為T=日產(chǎn)量(x×正品率(1P×2﹣日產(chǎn)量(x×次品率(P×1,根據(jù)分段函數(shù)分段研究,整理即可;

2)利用基本不等式,求函數(shù)的最大值.

1)當(dāng)xc時(shí),P,

Tx2x10

當(dāng)1≤xc時(shí),,

綜上,日盈利額T(萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系為:

2)由(1)知,當(dāng)xc時(shí),每天的盈利額為0

當(dāng)1≤xc,3≤c≤6,此時(shí),T152[6x]≤15123

當(dāng)且僅當(dāng)x3時(shí)取等號(hào)

Tmax3,此時(shí)x3

所以當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí),可獲得最大利潤(rùn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,.

I)求橢圓的方程;

II)設(shè)直線l 與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為Pl與直線AB交于點(diǎn)Q. (O為原點(diǎn)) ,k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,是等邊三角形,四邊形ABCD是矩形,,F為棱PA上一點(diǎn),且,MAD的中點(diǎn),四棱錐的體積為

1)若NPB的中點(diǎn),求證:平面平面PCD;

2)在(Ⅰ)的條件,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn).

(1)求證:的充要條件是存在使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(2)若實(shí)數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(3)給定實(shí)數(shù),若對(duì)于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,,,.

1)若點(diǎn)的中點(diǎn),求證:平面;

2)當(dāng)平面平面時(shí),求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)若,求證

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, 為兩條不同的直線, 為兩個(gè)不同的平面,對(duì)于下列四個(gè)命題:

, ,

, ,

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個(gè)數(shù)(個(gè))隨時(shí)間(天)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

繁殖個(gè)數(shù)

6

12

25

49

95

190

作出散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周?chē)?

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù):

,,,,,其中

(1)求出關(guān)于的回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字);

(2)已知,估算第四天的殘差.

參考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方體中,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )

A. B. 所成角為

C. 平面 D. 與平面所成角的余弦值為

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案