（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．
（1）由已知，，（，），設(shè)
由，得，故點的坐標為，…（3分）
將點的坐標代入，化簡得，．…………（3分）
（2）解法一：設(shè)，則，所以．……（1分）
又，，所以
，…………（3分）
記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）
所以，當時，取最小值，當時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
解法二：因為，（，），所以
，…（4分）
記，，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．…………（2分）
所以，當時，取最小值，當時，取最大值．
所以△面積的取值范圍是．…………（2分）
 
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓的左焦點為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線方程為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點，為坐標原點，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當時，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當時，為橢圓上的動點，求點到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當交橢圓于、兩個不同點時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
（1）求橢圓C的方程；  
(2) 過點任作一直線交橢圓C于兩
點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上，且
（1）當AB邊通過坐標原點O時，求的面積；
（2）當，且斜邊AC的長最大時，
求AB所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則的值為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點為，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是________.

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