已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線（為長半軸，為半焦距）上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值
（1）又由點M在準線上，得         
故，   從而                          
所以橢圓方程為                           
（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為
即                                
其圓心為,半徑                              
因為以O(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2
所以圓心到直線的距離            
所以，解得
所求圓的方程為                        
（3）方法一：由平幾知：
直線OM：，直線FN：               
由得

所以線段ON的長為定值。                       
方法二、設(shè)，則 
             
又
所以，為定值
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，當時，的面積為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右頂點為，上頂點為，直線與橢圓交于不同的兩點，若是以為直徑的圓上的點，當變化時，點的縱坐標的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知的頂點，在橢圓上，在直線上，且.
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的橢圓C1：=1經(jīng)過A(1，0)點，且離心率為．
(I)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)過拋物線C2：(h∈R)上P點的切線與橢圓C1交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當GH與軸平行時，求h的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在橢圓C：上，且橢圓C的離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點， 的垂心為，是否存在實數(shù)，使得垂心在Y軸上.若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足, 則
的取值范圍為_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的右焦點到直線的距離是   ▲   ．

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