如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．
證明：∵折疊前，AD=AE，AB=AC，
AD
AB
=
AE
AC
，∴DE∥BC，
折疊后，DG∥BF，EG∥FC，
又DG，EG?平面BCF，BF，F(xiàn)C?平面BCF，
∴DG∥平面BCF，EG∥平面BCF，DG∩GE=G，
∴平面DEG∥平面BCF，DE?平面DEG，
∴DE∥平面BCF．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且
1
2
CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）當(dāng)H為SD中點(diǎn)時(shí)，求證：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求點(diǎn)D到平面SBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)
（1）求證：EG∥平面BDD1B1
（2）求E到平面BDD1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，則（　　）
A．當(dāng)x=1時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
B．當(dāng)x=
2
時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
C．當(dāng)x=4時(shí)，存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD
D．?x＞0時(shí)，都不存在某個(gè)位置，使得AB⊥CD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4
2

（Ⅰ）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求三棱錐A1-ADE的體積；
（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；
（3）求證：BD1∥平面A1DE．

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同步練習(xí)冊(cè)答案