如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）AE與平面PDB所成的角的正切值為
本題考查空間直線線、平面的關系以及線面角的求法。注重將空間圖形轉化為平面圖形處理的方法，注意傳統(tǒng)方法求線面角的步驟：作---證---求。
解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，∴.
（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO為AE與平面PDB所的角。
設
 ，
,
,
即AE與平面PDB所成的角的正切值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為矩形，且，
，，

（Ⅰ）平面與平面是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，，，側面為等邊三角形，．

（Ⅰ）證明：平面;
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖：四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.

（Ⅰ）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF;
（Ⅲ）當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且，M是AB的中點，

（1）求證：平面ABC；
（2）求點M到平面AA1C1C的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F為CE的中點，求證：
(1) AE∥平面BDF；
(2) 平面BDF⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若∥，且則；         
②若∥，且∥.則∥；
③若，則∥m∥n；
④若且n∥,則∥m.
其中正確命題的個數(shù)是
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．異面直線PM與BD所成的角為45°

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