如圖，四棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，．

（Ⅰ）證明：平面;
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．
 （Ⅰ）見解析（Ⅱ）
本試題主要是考查了線面垂直的問題和線面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）要證明線面垂直關(guān)鍵是證明線線垂直，BA垂直于平面ASD。
（2）利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，通過求解點(diǎn)到面的距離得到線面角的求解。
解：

（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，
連結(jié)SE，則
又SD=1，故，
所以為直角。     …………3分
由，
得平面SDE，所以。
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。
所以平面SAB。   …………6分
（II）由平面SDE知，
平面平面SED。
作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。
連結(jié)SG，則，
又，
故平面SFG，平面SBC平面SFG。
作，H為垂足，則平面SBC。
，即F到平面SBC的距離為 …………………………10分
由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離也有
設(shè)AB與平面SBC所成的角為，
則�！�12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點(diǎn)，設(shè)是上的中點(diǎn)，求證：（1）;
(2)平面∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；
（2）求證：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC， 
底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求異面直線CM與AD所成角的正切值；
（Ⅲ）求面MAC與面BAC所成二面角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別AB、C1D1的中點(diǎn)，則A1B1與平面A1EF所成角的正切值為
A．2               B．             C．1                D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l，m與平面α、β、γ滿足β∩γ＝l，，，，那么必有（　�。�
A．m//β且l⊥mB．α//β且α⊥γ
C．α⊥β且m//γ　　 D．α⊥γ且l⊥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：
A．a(chǎn)α，bβ α∥βB．a(chǎn)⊥α b⊥α
C．a(chǎn)∥αbαD．a(chǎn)⊥α bα

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