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【題目】

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（I）（II）存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.

【解析】

試題（1）利用直接法設，利用直線與的斜率之積等于，得到關于的方程，求得其軌跡方程；（2）根據題意設，點的坐標分別為三個點的坐標，再利用三角形的面積公式和點到直線的距離公式，求得和的面積，利用，進而得到關于的方程，求得點的坐標為．

試題解析：（1）點的軌跡方程為； 5分

（2）設點的坐標為，點的坐標分別為，

則直線的方程為，

直線的方程為．

令，得，

于是的面積， 8分

直線的方程為，，

點到直線的距離，

于是的面積， 10分

當時，得，

又，所以，解得，

因為，所以，

故存在點使得與的面積相等，

此時點的坐標為． 12分

練習冊系列答案
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【題目】平面直角坐標系中，過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

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【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店月的月營業(yè)額（單位：萬元）與月份的數據，如下表：

（1）求關于的回歸直線方程；

（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.

附：回歸直線方程中，

，.

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【題目】某教研機構隨機抽取某校20個班級，調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數，根據所得數據的莖葉圖，以組距為5將數據分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.

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【題目】已知點是拋物線的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.

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【題目】甲乙兩人進行乒乓球比賽，兩人打到平，之后的比賽要每球交替發(fā)球權且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，則下列命題正確的個數為（ ）

（1）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（2）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（3）第二球分出勝負的概率與在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率相同

（4）第二球分出勝負的概率與在第球沒有分出勝負的情況下進而第球分出勝負的概率相同

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.

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