【題目】平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點，過點F且方向向量為的光線，經直線反射后通過左頂點D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點，M為AB的中點，直線OM (0為原點)與直線交于點P，若滿足，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由關于對稱得到點， 在光線直線方程上， 的斜率為得，解方程即可；

（Ⅱ）由得，直線，與橢圓聯(lián)立得，利用韋達定理即中點坐標公式得，求得，由垂直得斜率乘積為-1，進而得解.

試題解析：

（Ⅰ）由關于對稱得到點， 在光線直線方程上，

的斜率為， ，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）由，得，直線，

聯(lián)立

得，

設，則所以，即，

所以， ， ， ，

直線與直線垂直， ，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據：，,）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，點在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點，已知直線與相交于點，證明：點在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據，你認為一天應購進食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)若a=0,求f(x)的單調區(qū)間;

(2)若當x≥0時,f(x)≥0,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發(fā)展，促進節(jié)能減排，安徽省于2012年推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統(tǒng)計其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用電量（度）

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

（Ⅰ）試計算表中編號為10的用電戶本年度應交電費多少元？

（Ⅱ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，求證：函數(shù)有兩個不相等的零點， ，且.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調區(qū)間即解導數(shù)大于零求得增區(qū)間，導數(shù)小于零求得減區(qū)間（2）函數(shù)有兩個不同的零點，先分析函數(shù)單調性得零點所在的區(qū)間， 在上單調遞增，在上單調遞減.∵， ， ，∴函數(shù)有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，要證，即證， 在上是增函數(shù)，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當時， ，得，

令，得或.

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

當時， ， ，所以，故在上單調遞增；

當時， ， ，所以，故在上單調遞減；

所以在， 上單調遞減，在上單調遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

∵， ， ，

∴函數(shù)有兩個不同的零點，且一個在內，另一個在內.

不妨設， ，

要證，即證，

因為，且在上是增函數(shù)，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時， ，即在上單調遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程，并證明對任意，切線經過定點；

（Ⅱ）當時，設，是的兩個正的零點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有學生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數(shù)分成5組，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，試判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“數(shù)學尖子生與性別有關”．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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