【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過(guò)左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由關(guān)于對(duì)稱得到點(diǎn)， 在光線直線方程上， 的斜率為得，解方程即可；

（Ⅱ）由得，直線，與橢圓聯(lián)立得，利用韋達(dá)定理即中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，求得，由垂直得斜率乘積為-1，進(jìn)而得解.

試題解析：

（Ⅰ）由關(guān)于對(duì)稱得到點(diǎn)， 在光線直線方程上，

的斜率為， ，

∴橢圓的方程為．

（Ⅱ）由，得，直線，

聯(lián)立

得，

設(shè)，則所以，即，

所以， ， ， ，

直線與直線垂直， ，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知直線與相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)， ，且.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∵， ， ，∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè)， ，要證，即證， 在上是增函數(shù)，故，且，即證. 由，得 ，

令 ， ，得在上單調(diào)遞減，∴，且∴， ，∴，即∴，故得證

解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，得，

令，得或.

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， ，所以，故在上單調(diào)遞減；

所以在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）證明：由題意得，其中，

由得，由得，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

∵， ， ，

∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)在內(nèi)，另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè)， ，

要證，即證，

因?yàn)?/span>，且在上是增函數(shù)，

所以，且，即證.

由，得 ，

令 ， ，

則 .

∵，∴， ，

∴時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減，

∴，且∴， ，

∴，即∴，故得證.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是的兩個(gè)正的零點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的周長(zhǎng)是8+2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，且保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系．發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和費(fèi)率浮動(dòng)比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5 000元，一輛非事故車盈利10 000元．且各種投保類型的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：

①若該銷售商店內(nèi)有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生750人，其中男生450人，女生300人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，求兩人性別相同的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，試判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求f(x)>0的解集；

(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案