【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若為的極值點,求的值;
(Ⅱ)若在單調(diào)遞增,求的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)時,方程有實數(shù)根,求的最大值.
【答案】(Ⅰ)0;(Ⅱ) ;(Ⅲ)0.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)求導(dǎo)可得,結(jié)合題意可知,據(jù)此可得,經(jīng)驗證滿足題意,即的值為0;
(Ⅱ) 在單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,分類討論:①當(dāng)時,符合題意;②當(dāng)時,由的定義域可知: ,若,不滿足條件,則,討論可得,綜上所述, 的取值范圍為;
(Ⅲ)當(dāng)時,方程轉(zhuǎn)化成 ,
令,構(gòu)造函數(shù), , 在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;結(jié)合題意計算可得的最大值為0.
試題解析:
(Ⅰ),求導(dǎo), ,
由為的極值點,則,即,解得: ,
當(dāng)時, ,
從而為函數(shù)的極值點,成立,
∴的值為0;
(Ⅱ)在單調(diào)遞增,則 ,
則在區(qū)間上恒成立,
①當(dāng)時, 在區(qū)間上恒成立,
∴在區(qū)間上單調(diào)遞增,故符合題意;
②當(dāng)時,由的定義域可知: ,
若,則不滿足條件在區(qū)間上恒成立,
則,
則,對區(qū)間上恒成立,
令,其對稱軸為,
由,則,
從而在區(qū)間上恒成立,
只需要即可,
由,解得: ,
由,則,
綜上所述, 的取值范圍為;
(Ⅲ)當(dāng)時,方程,轉(zhuǎn)化成,
即 ,令,
則在上有解,
令, ,
求導(dǎo),
當(dāng)時, ,故在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時, ,故在上單調(diào)遞減;
在上的最大值為,
此時, ,
當(dāng)時,方程有實數(shù)根,則的最大值為0.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧,一質(zhì)點M自點A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運動,則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是x軸正半軸上的任一點,且,點B在射線ON上運動.
(1)若點,當(dāng)為直角三角形時,求的值;
(2)若點,求點A關(guān)于射線的對稱點P的坐標(biāo);
(3)若,C為線段AB的中點,若Q為點C關(guān)于射線ON的對稱點,求點的軌跡方程,并指出x、y的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AD∥BC,CD⊥BC,AD=2,AB=BC=3,PA=4,M為AD的中點,N為PC上一點,且PC=3PN.
(1)求證:MN∥平面PAB;
(2)求點M到平面PAN的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))與軸有唯一的公關(guān)點.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點處的切線斜率為,若存在不相等的正實數(shù),滿足,證明: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請求出的最小值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成角為60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形,且其周長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一張A4紙的長寬之比為, 分別為, 的中點.現(xiàn)分別將△,△沿, 折起,且, 在平面同側(cè),下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)
①, , , 四點共面;
②當(dāng)平面平面時, 平面;
③當(dāng), 重合于點時,平面平面;
④當(dāng), 重合于點時,設(shè)平面平面 ,則平面.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com