Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的任一點(diǎn)，且，點(diǎn)B在射線ON上運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；

（2）若點(diǎn)，求點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若，C為線段AB的中點(diǎn)，若Q為點(diǎn)C關(guān)于射線ON的對(duì)稱點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程，并指出x、y的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）若，則；若，則（2）（-1， ）.（3）其中

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意分類討論有：若，則；若，則；

(2)由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得點(diǎn)P為（-1， ）.

(3)由題意可設(shè)， ，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式有 整理變形可得： ，其中.

試題解析：

（1）中， ， ，

若，則；

若，則.

（2）易知點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)P一定在角的終邊上，且.

按三角比的定義可知

從而所求的點(diǎn)P為（-1， ）.

（3）點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，即

設(shè)， ，則……（*）

易知點(diǎn)為線段PB的中點(diǎn)，所以

，

代入上式（*）化簡(jiǎn)整理可得： .

其中