已知函數(shù)f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求實數(shù)m的值;
(2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù);
(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間;
(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集;
(5)求集合M={m|使方程f(x)=m有三個不相等的實根}.

(1)m=4
(2)兩個零點
(3)[2,4]
(4){x|0<x<4或x>4}
(5)M={m|0<m<4}

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) 的定義域是 的導函數(shù),且 上恒成立
(Ⅰ)求函數(shù) 的單調區(qū)間。
(Ⅱ)若函數(shù) ,求實數(shù)a的取值范圍
(Ⅲ)設 的零點 , ,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于定義域為的函數(shù),若同時滿足:
內單調遞增或單調遞減;
②存在區(qū)間[],使上的值域為
那么把函數(shù))叫做閉函數(shù).
(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間;
(2) 若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|ax-2|+bln x(x>0,實數(shù)a,b為常數(shù)).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是單調增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若a≥2,b=1,求方程f(x)=在(0,1]上解的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,解不等式
(2)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[,1]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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