已知函數(shù)f(x)=-
3
sinx+3cosx.若x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x1+x2|的最小值為
 
考點:三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為=-2
3
sin(x-
π
3
),由題意可得|x1+x2|的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍,求出函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點,即可求得結(jié)果.
解答: 解:∵f(x)=-
3
sinx+3cosx=2
3
sin(
π
3
-x)=-2
3
sin(x-
π
3
),x1•x2>0,且f(x1)+f(x2)=0,
∴x1+x2 等于函數(shù)的零點的2倍,
∴|x1+x2|的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍.
∴令-2
3
sin(x-
π
3
)=0 可得sin(x-
π
3
)=0,x-
π
3
=kπ,k∈z.故函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點為
π
3
,故|x1+x2|的最小值為
3
,
故答案為:
3
點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,求函數(shù)的零點,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知角α終邊上一點為P(-1,2),則tan(α+
π
4
)
值等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)0<θ<
π
2
a
=(sin2θ,cosθ),
b
=(cosθ,1),若
a
b
,則tanθ=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
-x+3-3a,x<0
ax,x≥0
(a>0且a≠1)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
A、(1,+∞)
B、(0,
2
3
]
C、[
2
3
,1)
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

當x=
2+
2
,y=2-
2
時,化簡(x
2
3
-y-
1
3
)•(x
4
3
+x
2
3
y-
1
3
+y-
2
3
).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-2(|x|≤1)
1
1+x2
(|x|>1)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f[f(
1
2
)]的值;
(3)若f(x)=
1
3
,求相應的x的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>0,不等式-c<ax+b<c的解集是{x|-2<x<1},則a:b:c=( 。
A、1:2:3
B、2:1:3
C、3:1:2
D、3:2:1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

畫圖象并寫出定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性.
(1)y=x2+2;
(2)y=|x-3|;
(2)y=2|x+1|-1;
(4)y=log3|x+2|+2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a>b>1,0<x<1,則有( 。
A、xa>xb
B、bx>ax
C、logax>logbx
D、logxa>logxb

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