Question

已知函數f（x）=

|x-1|-2(|x|≤1) 1 1+x2 (|x|＞1)

（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求f[f（

1

2

）]的值；
（3）若f（x）=

1

3

，求相應的x的值．

Answer 1

考點：分段函數的應用,函數的定義域及其求法,函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）考慮各段的范圍，再求并集即可得到定義域；
（2）先運用第一段的解析式，再由第二段解析式計算即可得到；
（3）討論各段解析式，解方程注意檢驗，即可得到所求值．

解答： 解：（1）由|x|≤1可得-1≤x≤1，
|x|＞1可得x＞1或x＜-1，
可得定義域為R；
（2）f（

1

2

）=|

1

2

-1|-2=

1

2

-2=-

3

2

，
則f[f（

1

2

）]=f（-

3

2

）=

1

1+ 9 4

=

4

13

；
（3）若-1≤x≤1，則f（x）=

1

3

即為|x-1|-2=

1

3

，
解得x=

10

3

或-

4

3

，不成立，都舍去；
若x＞1或x＜-1，則f（x）=

1

3

即為

1

1+x2

=

1

3

，解得x=±

2

，成立．
則所求x=±

2

．

點評：本題考查分段函數的運用，考查分段函數的定義域，注意求并集，考查分段函數值以及自變量的值，注意考慮各段的情況，考查運算能力，屬于基礎題．