【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n(n+1),
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)數(shù)列{bn}的通項公式bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn

【答案】
(1)解:n=1時,S1=a1=2,

n≥2時,an=Sn﹣Sn1=n(n+1)﹣(n﹣1)n=2n

經(jīng)檢驗n=1時成立,

綜上 an=2n


(2)解:由(1)可知

Tn=b1+b2+b3+…+bn

=

=

=


【解析】(1)當(dāng)n≥2時,由an=Sn﹣Sn1=2n,再求得n=1時a1的值,檢驗是否滿足n≥2時的關(guān)系式,從而可得數(shù)列{an}的通項公式an;(2)利用裂項法可得bn= ),從而可得數(shù)列{bn}的前n項和為Tn
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當(dāng)時, 成立;

(3)令,當(dāng)時,判斷函數(shù)有幾個不同的零點并證明.

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A.若 共線,則 =0
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C.對任意的λ∈R,有 =
D.( 2+( 2=| |2| |2

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(1)求點A和點B的坐標(biāo);
(2)又過點C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點M,N,求△MON的面積最小值及此時直線l的方程.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點E為棱PC的中點.

(1)證明:BE∥平面ADP;
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【題目】已知函數(shù)

(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間和極值;

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(Ⅲ),且,證明:

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【題目】已知f(x)=lnx,g(x)= x2+mx+ (m<0),直線l與函數(shù)f(x)的圖象相切,切點的橫坐標(biāo)為1,且直線l與函數(shù)g(x)的圖象也相切.
(1)求直線l的方程及實數(shù)m的值;
(2)若h(x)=f(x)﹣x+3,求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)當(dāng)0<b<a時,求證:f(a+b)﹣f(2a)<

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【題目】已知分別是橢圓的長軸與短軸的一個端點, 是橢圓的左、右焦點,以點為圓心、3為半徑的圓與以點為圓心、1為半徑的圓的交點在橢圓上,且

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點,直線軸交于點,直線軸交于點,求證:

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