【題目】設點P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運動，線段PQ中點為M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，則 的取值范圍為 ．

【答案】[1，3）
【解析】解：設P，Q兩點的坐標為P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
∵點P，Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運動，
∴3x1﹣y1﹣5=0，①
3x2﹣y2﹣13=0，②
兩式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．
設線段PQ的中點M（x0 ， y0），
則x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0 ．
∴3x0﹣y0﹣4=0．
即y0=3x0﹣4．
又M點的坐標滿足x0+y0＞4，即M恒在直線x+y=4上或者其右上方區(qū)域，
∴線段PQ的中點M滿足，如圖．

聯(lián)立 ，解得M（2，2），
∴M位于以（2，2）為端點向上的射線上，
當M（2，2）時，kOM=1，
∴直線OM斜率的取值范圍是[1，3）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應電費多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2 ， 房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側面每平方米造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，設房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價為y元．
（1）求y用x表示的函數(shù)關系式；
（2）怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）令，區(qū)間， 為自然對數(shù)的底數(shù)。

（ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）設函數(shù)在區(qū)間上的兩個極值分別為和，

求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： 的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°， ．

（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|= ，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）數(shù)列{bn}的通項公式bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}為單調遞增數(shù)列，首項a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， ，AF=1，M是線段EF的中點．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．

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