【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)

【解析】

試題分析:(1)由已知條件可推得,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)存在直線使得成立,直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件,得出,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)設(shè)橢圓的方程為),半焦距為.依題意,由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為,得.解得,.所以

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(2)解:存在直線,使得成立.理由如下:

,化簡(jiǎn)得

設(shè),則,

成立,即,等價(jià)于

所以,

,

化簡(jiǎn)得,.將代入中,,解得, .又由,

從而,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形為等腰梯形,中點(diǎn),平面,

1證明:平面平面;

2若直線與平面所成的角為30°,求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如下表.

年齡單位:歲

[15,25

[25,35

[35,45

[45,55

[55,65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

1若以年齡45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

2若從年齡在[55,65的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人不贊成使用微信交流的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀;

2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若干個(gè)人站成一排,其中為互斥事件的是 ()

A. “甲站排頭乙站排頭” B. “甲站排頭乙不站排尾

C. “甲站排頭乙站排尾” D. “甲不站排頭乙不站排尾

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解關(guān)于x的不等式x2-5ax+6a2<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知mn是兩條不同的直線,αβ是兩個(gè)不重合的平面,那么下面給出的條件中一定能推出mβ的是( )

A. αβ,且mα B. mn,且nβ

C. αβ,且mα D. mn,且nβ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列中,,公差;數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,滿足

(1)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3)設(shè)數(shù)列滿足數(shù)列的前項(xiàng)積,若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案