【題目】設函數(shù) ,其中是實數(shù).

1解關于的不等式

2)若求關于的方程實根的個數(shù).

【答案】(1);(2見解析

【解析】試題分析:1對函數(shù)的兩個零點大小進行討論,即, 三種情形進行討論,可得不等式的解;(2的值分成兩大類,而在后一種當中又分為 , 四種結果可得最后結果.

試題解析:1,

,即時,不等式的解為;

,即時,不等式的解為;

,即,不等式的解為,

綜上知, 時,不等式的解集為;

時,不等式的解集為;

時,不等式的解集為

)由方程得,

時,由①得,所以原方程有唯一解,

時,由①得判別式,

時, ,方程①有兩個相等的根

所以原方程有唯一的解.

時, ,方程①有兩個相等的根,

所以原方程有唯一的解.

時,方程①整理為,

解得

由于,所以,其中, ,

,故原方程有兩解.

時,由)知,即

不是原方程的解,而故原方程有唯一解.

綜上所述:當時,原方程唯一解.

時,原方程有兩解.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列的前項和為,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設數(shù)列滿足:

對于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項公式;

②設數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項,使得它們構成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過點的直線與圓相切,且與直線垂直,則( )

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】A

【解析】因為點P(2,2)滿足圓的方程,所以P在圓上,

又過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線axy+1=0垂直,

所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行,

所以直線axy+1=0的斜率為: .

故選A.

點睛:對于直線和圓的位置關系的問題,可用“代數(shù)法”或“幾何法”求解,直線與圓的位置關系體現(xiàn)了圓的幾何性質和代數(shù)方法的結合,“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的,解題時不要單純依靠代數(shù)計算,若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯.

型】單選題
束】
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【題目】分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上,且,則 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一個居民月用電量標準,用電量不超過的部分按平價收費,超出的部分按議價收費.為此,政府調查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以, , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)如果當?shù)卣M?/span>左右的居民每月的用電量不超出標準,根據(jù)樣本估計總體的思想,你認為月用電量標準應該定為多少合理?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行.

(1)求的值;

(2)求的單調區(qū)間;

(3)設,其中的導函數(shù).證明:對任意.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,底面為正三角形, 底面, 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證:平面平面

3)在側棱上是否存在一點,使得三棱錐的體積是若存在,求出的長;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若平面點集滿足:任意點存在,都有則稱該點集階聚合點集,F(xiàn)有四個命題

,則存在正數(shù),使得階聚合點集;

,則是“階聚合”點集;

③若,則是“2階聚合”點集;

④若是“階聚合”點集,則的取值范圍是.

其中正確命題的序號為( )

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點.

I)求證:

II)若, 分別是 的中點,求證: 平面

III)若二面角的大小為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形與梯形全等, , , , , , 中點.

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)點在線段上(端點除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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