【題目】若平面點(diǎn)集滿足：任意點(diǎn)，存在，都有，則稱該點(diǎn)集是“階聚合”點(diǎn)集。現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，則存在正數(shù)，使得是“階聚合”點(diǎn)集；

②若，則是“階聚合”點(diǎn)集；

③若，則是“2階聚合”點(diǎn)集；

④若是“階聚合”點(diǎn)集，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

【答案】A

【解析】對(duì)于①：M={(x,y)|y=2x}，則點(diǎn)集為，(tx,ty)∈M，①正確；

對(duì)于②：∵M={(x,y)|y=x2}，取(2,4)，而點(diǎn)(1,2)M，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：取為集合M上的一點(diǎn)，則點(diǎn)，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④：∵x2+y21，根據(jù)題意，得∴t2(x2+y2)1恒成立，

則即

∵t∈(0,+∞)，∴t∈(0,1].④正確；

本題選擇A選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且 = ．
（1）求異面直線MN與PC所成角的大��；
（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，其中是實(shí)數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式．

（2）若，求關(guān)于的方程實(shí)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別是，且有.

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過圓上任意一點(diǎn)向軸引垂線垂足為（點(diǎn)、可重合），點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)的軌跡方程為曲線，不過原點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60 min的學(xué)生稱為“書蟲”,低于60 min的學(xué)生稱為“懶蟲”,

(1)求x的值并估計(jì)全校3 000名學(xué)生中“書蟲”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)

(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān):

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同步練習(xí)冊(cè)答案