【題目】為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況,采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人,其中男生560人,從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本,得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
超過1小時(shí) | 不超過1小時(shí) | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)?
(3)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查60名學(xué)生,一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)記為X,以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2.
【答案】(1)n=48;m=8(2)沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)分層抽樣方法,計(jì)算比例,即可求解;
(2)補(bǔ)全列聯(lián)表,按照公式計(jì)算,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn),可得結(jié)論;
(3)根據(jù)題意,以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率,計(jì)算概率為,符合二項(xiàng)分布,求出分布列,計(jì)算期望.
(1)根據(jù)分層抽樣法,抽樣比例為,
∴n=48;
∴m=48﹣20﹣8﹣12=8;
(2)根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表,如下;
超過1小時(shí) | 不超過1小時(shí) | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 8 | 28 |
女生 | 12 | 8 | 20 |
合計(jì) | 32 | 16 | 48 |
計(jì)算,
所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān);
(3)參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為,
用頻率估計(jì)概率,從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査60名學(xué)生,則X~B(60,),
所以,k=0,1,2,3,…,60;
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),,是橢圓的左,右焦點(diǎn),直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)
(1)若線段的中點(diǎn)為,求直線的方程;
(2)若直線過橢圓的左焦點(diǎn),,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意均有成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線和曲線均相切,切點(diǎn)分別為,,其中.
①求證:;
②當(dāng)時(shí),關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求的表達(dá)式;
(3)若方程有四個(gè)不同的實(shí)根,且它們成等差數(shù)列,試探求與滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知某市穿城公路自西向東到達(dá)市中心后轉(zhuǎn)向東北方向,,現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條直線型高架公路,在上設(shè)一出入口,在上設(shè)一出入口,且要求市中心到所在的直線距離為.
(1)求,兩出入口間距離的最小值;
(2)在公路段上距離市中心點(diǎn)處有一古建筑(視為一點(diǎn)),現(xiàn)設(shè)立一個(gè)以為圓心,為半徑的圓形保護(hù)區(qū),問如何在古建筑和市中心之間設(shè)計(jì)出入口,才能使高架公路及其延長(zhǎng)線不經(jīng)過保護(hù)區(qū)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分圖象如圖所示,又函數(shù)g(x)=f(x+).
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc,又c=,且銳角C滿足g(C)= -1,若sinB=2sinA,,求ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,,動(dòng)圓與圓、都相切,則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程為________;直線與曲線僅有三個(gè)公共點(diǎn),依次為、、,則的最大值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)中,圓,圓。
(Ⅰ)在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓的極坐標(biāo)方程,并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示);
(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。
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