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已知點，直線，為平面上的動點，過作直線的垂線，垂足為點，且.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點的直線交軌跡于，兩點，交直線于點，已知，求的值.

(Ⅰ)設點P(x，y)，則Q(－1，y)，由得：
(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，
化簡得C：y2＝4x                               ………………6分
(Ⅱ)設直線AB的方程為：x＝my＋1(m≠0).
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M
聯立方程組，消去x得：y2－4my－4＝0，
因為△＝(－4m)2＋16＞0，故...................10分
由得：，整理得：

 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F2（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標
為，求直線l的斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點，設點，的面積為.
（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為，且滿足 恒成立，求正數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線中心在原點，焦點坐標是，并且雙曲線的離心率為。
（1）求雙曲線的方程；
（2）橢圓以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點，求橢圓的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知頂點在原點, 焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分) 如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當的平面直角坐標系，求曲線C的方程；
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間，設=λ，求λ的取值范圍.

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