已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2(0,),且離心率。
(I)求橢圓的方程;
(II)直線l(與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
為,求直線l的斜率的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題14分)已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn)。
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段的長(zhǎng)度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn),使得的面積為?若存在,確定點(diǎn)的個(gè)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以
點(diǎn) 為圓心,1為半徑的圓相切,又知的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線的左支交于,兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過(guò) 及的中點(diǎn),求直線在軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。
(1)求的周長(zhǎng);
(2)若的傾斜角為,求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,并且直線是拋物線的一條切線。
(1)求橢圓的方程
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn),試問(wèn):在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在求出的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn),直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,垂足為點(diǎn),且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于,兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,求的值.
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已知拋物線方程為,過(guò)點(diǎn)的直線AB交拋物線于點(diǎn)、,若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,且它的焦距為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)如圖,AB是過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F的一弦,C是橢圓的右焦點(diǎn),已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求橢圓方程.
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