(12分) 如圖,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點,已知|AB|=4,曲線C過Q點,動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求曲線C的方程;
(2)過D點的直線l與曲線C相交于不同的兩點M、N,且M在D、N之間,設(shè)=λ,求λ的取值范圍.
.解:(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,O為原點,建立平面直角坐標系,?∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2>|AB|=4.
∴曲線C為以原點為中心,A、B為焦點的橢圓. ……2分
設(shè)其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1.
∴曲線C的方程為+y2="1. " ……4分
(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,
代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
Δ=(20k)2-4×15(1+5k2)>0,得k2>.由圖可知=λ
由韋達定理得 ……6分
將x1=λx2代入得
兩式相除得 ……8分
①
M在D、N中間,∴λ<1 ②又∵當(dāng)k不存在時,顯然λ= (此時直線l與y軸重合).
所以,所求的取值范圍是. ……12分
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點,直線,為平面上的動點,過作直線的垂線,垂足為點,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點的直線交軌跡于,兩點,交直線于點,已知,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的準線為,焦點為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點作傾斜角為的直線,交于點,交圓于另一點,且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動點,求的最小值;
(3)過上的動點Q向圓作切線,切點為S,T,
求證:直線ST恒過一個定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點,焦點在y軸上,離心率為,且
橢圓經(jīng)過圓的圓心C。
(I)求橢圓的標準方程;
(II)設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點,點且|PA|=|PB|,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)設(shè)橢圓的對稱中心為坐標原點,其中一個頂點為,右焦點與點
的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知曲線M與曲線N:ρ=5cosθ-5sinθ關(guān)于極軸對稱,則曲線M的方程為( )
A.ρ=-10cos | B.ρ=10cos |
C.ρ=-10cos | D.ρ=10cos |
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