已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點 A為端點的三條棱 長都等于1，兩兩夾角都是60°，求對角線AC1的長度. (10分)

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解析試題分析：先選為一組基向量，然后可表示出，然后再利用求長度.
∵,∴
1+1+1+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°+2×１×１×cos60°=6. ∴.
考點：利用向量求長度.
點評：利用向量求長度，要先選一組合適的基底，標(biāo)準(zhǔn)是這組基底的任意兩個向量的數(shù)量積可求，并且每個向量的模可知，然后其它向量都用這一組基向量表示，再利用求長度.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點．

（1）求證：；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3。點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細繩的總長為，
（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計，當(dāng)角正弦值的大小是多少時，細繩總長最小，并指明此時 BC應(yīng)為多長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱中，，,．
（1）求證：；
（2）問：是否在線段上存在一點，使得平面？
若存在，請證明；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點為的中點，為中點.

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）證明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD與面VDB所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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