（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為中點(diǎn).

（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

（1）證明：見解析；（2）；（3） 。

解析試題分析：(I)根據(jù)面面垂直的判定定理，證明：ＰＤ⊥平面ＡＢＭ即可.
（II）本小題易建立直角坐標(biāo)系，然后利用向量法求解，設(shè)平面ABM的法向量,
則求解即可.
(III) 設(shè)所求距離為h，利用求距離即可.
（1）證明： 因?yàn)?nbsp;，為中點(diǎn) ， 所以  AＭ⊥ＰＤ.
因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫模瑒tＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，
所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，
所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.                         ------------   4 分
（向量法也可）
（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，， ，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，由可得：，令，則，即.
設(shè)所求角為，則，         ------------ 8 分
（3）設(shè)所求距離為，由，
得：                  ----------------------  12分
考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，直線與平面所成的角，點(diǎn)O到平面的距離.
點(diǎn)評(píng)：掌握線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，直線與平面所成的角的定義，點(diǎn)到平面的距離的常見求法是求解此類問(wèn)題的基礎(chǔ).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長(zhǎng).
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,,.若分別為的中點(diǎn).(1)求的值； (2)求面與面所成的二面角大小.

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已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點(diǎn) A為端點(diǎn)的三條棱 長(zhǎng)都等于1，兩兩夾角都是60°，求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度. (10分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)，，．

（1）用表示；
（2）求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求證：P、C、D、Q四點(diǎn)共面；
（2）求證：QD⊥AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，四面體被一平面所截，截面是一個(gè)平行四邊形．求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ (0＜λ＜1)．

（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)？平面BEF⊥平面ACD. 

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