(本題滿分14分)
如圖, 在直三棱柱中,
,
,
.
(1)求證:;
(2)問:是否在線段上存在一點
,使得
平面
?
若存在,請證明;若不存在,請說明理由。
⑴見解析;⑵、存在,是
的中點,證明:見解析。
解析試題分析:(1)利用直三棱柱的性質(zhì)和底面三角形的特點得到線面垂直,,進(jìn)而得到線線垂直。
(2)假設(shè)存在點D,滿足題意,則由,得到線面平行的判定。
證明:⑴、在直三棱柱,
∵底面三邊長,
,
,
∴ ,
又直三棱柱中,
,
且,
,∴
而,∴
;
⑵、存在,是
的中點,證明:設(shè)
與
的交點為
,連結(jié)
,
∵ 是
的中點,
是
的中點,∴
,
∵ ,
,∴
.
考點:本試題主要考查了線線垂直的證明,意義線面平行證明。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理來得到證明。對于探索性問題,一般假設(shè)存在進(jìn)行推理論證即可,有的話,要加以說明,并求解出來,不存在說明理由。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐,底面
是正方形,
面
,點
是
的中點,點
是
的中點,連接
,
.
(1)求證:面
;
(2)若,
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)在四棱錐中,
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱
上的點,滿足異面直線
與
所成的角為
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,
平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,
(1)求證:MN //平面PAD (2)求點B到平面AMN的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,以頂點 A為端點的三條棱 長都等于1,兩兩夾角都是60°,求對角線AC1的長度. (10分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 如圖,已知平面∩平面
=AB,PQ⊥
于Q,PC⊥
于C,CD⊥
于D.
(1)求證:P、C、D、Q四點共面;
(2)求證:QD⊥AB.
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