【題目】已知底面邊長(zhǎng)為a的正三棱柱（底面是等邊三角形的直三棱柱）的六個(gè)頂點(diǎn)在球上，且球與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，則球與球的表面積之比為________.

【答案】

【解析】

設(shè)球與球的半徑分別為R，r，由題意分析球的半徑等于正三棱柱底面正三角形內(nèi)切圓的半徑，且等于正三棱柱高的一半，求出其半徑r，再由球的球心在上下底面中心連線的中點(diǎn)上，求出半徑R，再由球的表面積公式求出比值即可.

設(shè)球與球的半徑分別為R，r，因?yàn)榍?/span>與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，所以球的半徑等于正三棱柱底面正三角形內(nèi)切圓的半徑，且等于正三棱柱高的一半，如圖所示，因?yàn)檎庵?/span>底面邊長(zhǎng)為a的正三棱柱，所以，所以

，，因?yàn)檎庵?/span>的六個(gè)頂點(diǎn)在球上，所以球的球心在上下底面中心連線的中點(diǎn)上，所以

，所以球與球的表面積之比為，所以表面積之比為.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為3的菱形中，已知，且.將梯形沿直線折起，使平面，如圖2，分別是上的點(diǎn).

（1）若平面平面，求的長(zhǎng)；

（2）是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設(shè)，記，已知為函數(shù)是兩個(gè)零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓C上一點(diǎn)，且的中點(diǎn)B在y軸上，.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線ON交直線于點(diǎn)M，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為

若是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)，公差，且，求；

若數(shù)列的首項(xiàng)，滿足，其中實(shí)常數(shù)，且，請(qǐng)寫出滿足上述條件常數(shù)t的兩個(gè)不同的值和它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例．若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為( )

A. 64 B. 68

C. 72 D. 133

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