【題目】已知（為常數(shù)）.

（1）求的極值；

（2）設，記，已知為函數(shù)是兩個零點，求證： .

【答案】（1）的極大值為，無極小值;（2）見解析.

【解析】試題分析：(1) 求導，判斷單調性得極值即可.

(2) 先在上構造函數(shù)和比較大小，再在上利用函數(shù)單調性得.

試題解析：（1）,由得，

且時， ， 時， .

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

所以，函數(shù)的極大值為，無極小值.

（2）由及（1）知的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

由條件知，即,

構造函數(shù),知與圖像兩交點的橫坐標為， ,

，由得，易知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

欲證，只需證，不妨設，

考慮到在上遞增，只需證,

由知，只需證,

令，

則，

即單調增，注意到，

結合知，即成立，

即成立.

點睛:本題考查的是函數(shù)的極值問題和極值點偏移問題.求極值時要注意判斷在導數(shù)為的點兩側的符號，異號時為極值點，要記得判斷是極大值還是極小值 ，否則不是極值點;在第二問極值點偏移中，要解決兩個問題，一是在上構造函數(shù)和比較大小，二是在上利用函數(shù)單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行了以“重溫時代經典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽. 該校高一年級有1，2，3，4四個班參加了比賽，其中有兩個班獲獎. 比賽結果揭曉之前，甲同學說：“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”，丁同學說：“乙說得對”. 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是

A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點為曲線上任意一點，且到定點的距離比到軸的距離多1．

（1）求曲線的方程；

（2）點為曲線上一點，過點分別作傾斜角互補的直線， 與曲線分別交于， 兩點，過點且與垂直的直線與曲線交于， 兩點，若，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法:

①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;

②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率;

③百分率是頻率,但不是概率;

④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;

⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確的是____(填序號).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下:

賠付金額(元)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)(輛)

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 上頂點為，右頂點為，離心率， 為坐標原點，圓： 與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線： （）與橢圓相交于兩不同點，若橢圓上一點滿足，求面積的最大值及此時的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， .

（Ⅰ）判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）記，討論的單調性；

（Ⅲ）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內單調遞增，求實數(shù) 的取值范圍，

(2)當時，關于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，

求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案