【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓C上一點(diǎn),且的中點(diǎn)By軸上,.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:

2)若直線交橢圓于PQ兩點(diǎn),若PQ的中點(diǎn)為N,O為原點(diǎn),直線ON交直線于點(diǎn)M,求的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)由BO的中位線,可求出,由此可設(shè),代入橢圓方程,聯(lián)立,,即可求出,,從而得到橢圓方程;

2)設(shè)、,聯(lián)立,化為關(guān)于x的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出PQ的中點(diǎn)N的坐標(biāo),再由弦長(zhǎng)公式求出,由點(diǎn)N的坐標(biāo)寫(xiě)出直線ON的方程,求出點(diǎn)M.的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)間距離公式求出,然后求,換元法求出其最大值.

1)因?yàn)?/span>B的中點(diǎn), O為線段的中點(diǎn),

所以BO的中位線,所以,

又因?yàn)?/span>,所以,所以可設(shè)

為橢圓C上一點(diǎn),所以將代入橢圓方程可得

,,聯(lián)立解得,,

故所求橢圓方程為;

2)由直線方程為,

聯(lián)立,可得.

設(shè)、,則,

所以為

所以PQ的中點(diǎn)N坐標(biāo)為

因此直線ON的方程為

從而點(diǎn)M,又,所以

設(shè),令,則

所以

因此當(dāng),即時(shí)取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個(gè)袋中,然后從兩個(gè)袋中各取一張卡片,求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率

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【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間的零件,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與一等品產(chǎn)出率是否有關(guān)?

甲工藝

乙工藝

總計(jì)

一等品

非一等品

總計(jì)

P(K2≥k)

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

附:,其中

(Ⅱ)以上述兩種工藝中各種產(chǎn)品的頻率作為相應(yīng)產(chǎn)品產(chǎn)出的概率,若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為30元、20元、15元,從一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)考慮,你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個(gè)結(jié)論:

是等邊三角形 ③AB與平面BCD所成的角是ABCD所成角為,其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求的直角坐標(biāo)方程;

2)若有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.

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(1)求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 ,求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).

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