Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：（1）由絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解集,最后求并集（2）先化簡不等式為|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，再根據(jù)絕對值三角不等式得|3x﹣a|﹣|3x+6|最大值為|a+6|，最后解不等式得實數(shù)的取值范圍

試題解析：解：（1）a=2時：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，

或或，

解得：﹣≤x≤；

（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，

即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，

由絕對值不等式的性質(zhì)可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，

即有f（x）的最大值為|a+6|，

∴或，

解得：a≥﹣．