【題目】已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x﹣2y﹣1=0.
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程.
【答案】
(1)解:由 ,解得 ,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣2,2),
∵所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直,
∴可設(shè)直線l的方程為2x+y+C=0.
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(﹣2)+2+C=0,即C=2.
∴所求直線l的方程為2x+y+2=0.
(2)解:又直線l的方程2x+y+2=0在x軸、y軸上的截距分別是﹣1與﹣2.
則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2,
∴所求直線方程為2x+y﹣2=0
【解析】(1)聯(lián)立方程,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直,可設(shè)直線l的方程為2x+y+C=0,代入P的坐標(biāo),可求直線l的方程;(2)求出直線l的方程2x+y+2=0在x軸、y軸上的截距,可得直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距,從而可求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程.
【考點(diǎn)精析】掌握一般式方程是解答本題的根本,需要知道直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x﹣ )+ .
(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程;
(2)若方程sin2x+2|f(x+ )|﹣m+1=0在x∈ 上有三個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校組織自主招生考試,其有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試,成績(jī)均介于195分到275分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[195,205),第二組[205,215),…,第八組[265,275).如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)從這2 000名學(xué)生中,任取1人,求這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255~265之間的概率約是多少?
(2)求這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù);
(3)若計(jì)劃按成績(jī)?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié),試估計(jì)應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R},B={x|x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣3m≤0,x∈R,m∈R }.
(1)若A∩B=[2,4],求實(shí)數(shù)m的值;
(2)設(shè)全集為R,若ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球2只黑球,從中一次摸出兩只球.
(1)共有多少個(gè)基本事件,并列出.
(2)摸出的兩只球都是白球的概率.
(3)摸出的兩只球是一黑一白的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =3 1﹣2 2 , =4 1+ 2 , 其中 1=(1,0), 2=(0,1),求:
(1) 和| + |的值;
(2) 與 夾角θ的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1),(6,3).
(1)求直線l的方程;
(2)圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn),求圓C的方程.
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