【題目】如圖，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為 ；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定∠MNP=120°
（1）求A，ω的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？

【答案】
（1）解：因?yàn)閳D象的最高點(diǎn)為

所以A= ，

由圖知y=Asinx的周期為T=12，又T= ，所以ω= ，所以y=

所以M（4，3），P（8，0）

|MP|=


（2）解：在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）

由正弦定理得 ，

所以NP= ，MN=

設(shè)使折線段賽道MNP為L(zhǎng)則

L=

=

=

所以當(dāng)角θ=30°時(shí)L的最大值是 ．


【解析】（1）由圖得到A及周期，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，將M的橫坐標(biāo)代入求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折線段賽道MNP的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n﹣1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范圍；
（2）求bn和 ，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）設(shè)r=219.2﹣1，q= ，求數(shù)列{ }的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為12，∠BAD=60°，AC與BD交于O點(diǎn)．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=6 ．
（I）求證：平面ODM⊥平面ABC；
（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)判斷： ①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為 ；
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
③從總體中抽取的樣本為 ，則回歸直線 必過點(diǎn)（ ）
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=4，則P（ξ＞2）=0.2
其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數(shù) ，其中a＞0．設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．則b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1 ， a2 ， a4+2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為 .
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 的斜率分別為 若成等差數(shù)列，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案