【題目】如圖,在三棱臺中, , 分別是, 的中點(diǎn), , 平面,且.
(1)證明: 平面;
(2)若, 為等邊三角形,求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)與相交于,連接,根據(jù)三角形中位線定理可得,由線面平行的判定定理可得平面;(2)四棱錐的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積,先證明是棱柱與棱錐的高,再求出三棱柱的體積及三棱錐的體積,從而可得四棱錐的體積.
試題解析:(1)設(shè)與相交于,連接,
由題意可知, , ,
所以四邊形是平行四邊形,
從而是的中點(diǎn).
又是的中點(diǎn),
所以.
又平面, 平面,
所以平面.
(2)易證, 是三棱柱,
又因?yàn)?/span>平面,所以是此三棱柱的高,
同理也是三棱錐的高.
因?yàn)?/span>, 為等邊三角形,
所以, , ,
又,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點(diǎn)分別為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面交于點(diǎn).
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中三年級共有人,其中男生人,女生人,為調(diào)查該年級學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).
(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示).其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: , , , , , .估計(jì)該年組學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過個(gè)小時(shí)的概率.
(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該年級學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛,主持人請12位同學(xué)做一個(gè)游戲,第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué),最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.
(1)求甲獲得獎(jiǎng)品的概率;
(2)設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,點(diǎn)在拋物線上,已知以點(diǎn)為圓心, 為半徑的圓交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)若, 的面積為4,求拋物線的方程;
(Ⅱ)若三點(diǎn)在同一條直線上,直線與平行,且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),
①求a的取值范圍;
②若對任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,是上的一點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),,且直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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