【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛，主持人請(qǐng)12位同學(xué)做一個(gè)游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎(jiǎng)品的概率；

（2）設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）問題等價(jià)于第一輪隨機(jī)淘汰6人，第二輪隨機(jī)淘汰3人，第三輪隨機(jī)淘汰 1人，第四輪隨機(jī)淘汰1人，如果甲獲得獎(jiǎng)品，則其概率為.（2）甲參與游戲的輪數(shù)為1，2，3,4，依次求出各輪數(shù)出現(xiàn)的概率，列出分布列，利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

解析：（1）設(shè)甲獲得獎(jiǎng)品為事件，在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān)，

則.

（2）隨機(jī)變量的取值可以為1,2,3,4.

,

,

,

.

的分布列為

1

2

3

4

所以數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為2.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上無解，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為: （為參數(shù)），兩曲線相交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛，主持人請(qǐng)12位同學(xué)做一個(gè)游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎(jiǎng)品的概率；

（2）設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃�、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?/span>個(gè)組成，周而復(fù)始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物，貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時(shí)到達(dá)，則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為20分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng)，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案