Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）若的解集為，求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）對于，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) .

(2).

(3).

【解析】

第一問將題的條件轉化，得到一個關于的一元二次不等式，利用不等式解的特征，可知邊界值為其對應的方程的根，應用根與系數(shù)之間的關系，確定出系數(shù)的值，第二問通過對對稱軸位置的討論，確定出函數(shù)在哪個點處取得最小值，第三問將問題轉化為在相應區(qū)間上，從而求得結果.

（1）由得；整理得，

因為不等式的解集為，

所以方程的兩根是，；

由根與系數(shù)的關系得 ，即；

（2）的對稱軸方程為，

①當時，即 在上是單調(diào)增函數(shù)，故；

②當時，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；

③當時，即 在上是單調(diào)減函數(shù)，故；

所以

（3）因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)

其中，，所以函數(shù)在上的最小值為

對于使成立在上的

最小值不大于在上的最小值，

由（2）知

①

解得,所以；

②當時,

解得，所以；

③當時，

解得，所以

綜上所述，的取值范圍是.