【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大2,記點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)若直線與軌跡C恰有2個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè),根據(jù)動點(diǎn)滿足的幾何性質(zhì)得到,化簡后可得軌跡方程.
(2)軌跡由拋物線和射線構(gòu)成,故直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)或與拋物線、射線各有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立直線方程和拋物線線方程后利用判別式可求的取值范圍.
(1)設(shè)軌跡上的動點(diǎn),則由題意,,∴,∴軌跡的方程為.
(2)軌跡與直線有兩個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于
①直線與,各有一個(gè)交點(diǎn)或
②直線與有兩個(gè)交點(diǎn),且與沒有交點(diǎn),
由得,
由①得此方程有兩個(gè)相等的根即,∴ .
由②得:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不等非正根,
故 ,∴,
∴直線與軌跡恰有二個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若的解集為,求的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)對于,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,已知,對于任意的,有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.
(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式|f(x)|<4;
(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4;
(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年春晚分會場之一是涼山西昌,電視播出后,通過網(wǎng)絡(luò)對涼山分會場的表演進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查分三類人群進(jìn)行,參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下:
觀眾對涼山分會場表演的看法 | 非常好 | 好 |
中國人且非四川(人數(shù)比例) | ||
四川人(非涼山)(人數(shù)比例) | ||
涼山人(人數(shù)比例) |
(1)從這三類人群中各選一個(gè)人,求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率(用比例作為相應(yīng)概率);
(2)若在四川人(非涼山)群中按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn).
(1)求橢圓及拋物線的方程;
(2)設(shè)過且互相垂直的兩動直線,與橢圓交于兩點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對自己的身高測量后記錄如表:
年齡 (歲) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高 (cm) | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
(Ⅰ)求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請預(yù)測張三同學(xué)15歲時(shí)的身高.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
= , .
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