【題目】如圖,在四棱錐中,⊥底面,,,,,點為棱的中點.
(1)(理科生做)證明:;
(文科生做)證明:;
(2)(理科生做)若為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.
(文科生做)求點到平面的距離.
【答案】(1)見解析(2)理,文
【解析】
(1理)可通過以點為原點建立空間直角坐標系,然后確定四點的坐標,最后通過求得出;
(1文)首先可證明四邊形是平行四邊形,再通過證明平面;
(2理)先求出向量,然后求出平面和平面的法向量,最后求出二面角的余弦值;
(2文)可通過等面積法求出點到平面的距離。
(1理)依題意,以點為原點建立空間直角坐標系(如圖),
可得,
,
由為棱的中點,
得,
向量,,故,
所以.
(1文)取中點,聯(lián)接
因為是中點,所以且
所以且,四邊形是平行四邊形
平面,平面,
所以平面;
(2理)向量,,,.
由點在棱上,設,
故
由,得,因此,解得,
即,設為平面的法向量,
則,即,
不妨令,可得平面的一個法向量.
取平面的法向量,則
,
易知,二面角是銳角,所以其余弦值為
(2文)設到平面距離為,
在中, 因為,
所以平面,
所以,在中,
將數(shù)據(jù)代入得。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色,要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱染不同的顏色,則不同的染色方法共有( )種.
A.4080
B.3360
C.1920
D.720
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐中, 面, 是平行四邊形, , ,點為棱的中點,點在棱上,且,平面與交于點,則異面直線與所成角的正切值為__________.
【答案】
【解析】
延長交的延長線與點Q,連接QE交PA于點K,設QA=x,
由,得,則,所以.
取的中點為M,連接EM,則,
所以,則,所以AK=.
由AD//BC,得異面直線與所成角即為,
則異面直線與所成角的正切值為.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】在極坐標系中,極點為,已知曲線: 與曲線: 交于不同的兩點, .
(1)求的值;
(2)求過點且與直線平行的直線的極坐標方程.
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【題目】已知,,點滿足,記點的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線過點且與軌跡交于、兩點.
(i)無論直線繞點怎樣轉動,在軸上總存在定點,使恒成立,求實數(shù)的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù),
(1)若的解集為,求的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)對于,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知下列命題:
①命題:x∈(0,2),3x>x3的否定是:x∈(0,2),3x≤x3;
②若f(x)=2x﹣2﹣x , 則x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);
③若f(x)=x+ ,則x0∈(0,+∞),f(x0)=1;
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若a4=3,則S7=21;
⑤在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB.
其中真命題是 . (只填寫序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1 km,某炮位于原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.則炮的最大射程為( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.
(1)當a=3時,解不等式|f(x)|<4;
(2)解關于x的不等式|f(x)|<4;
(3)若關于x的不等式|f(x)|≤3對任意x∈[0,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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