【題目】如圖,三棱柱中,四邊形是菱形,,二面角 .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先由三棱柱性質(zhì)將線面垂直轉(zhuǎn)化為,再由得線線垂直,又由是菱形得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得線面垂直, 根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.(2)求二面角的大小,一般借助空間向量數(shù)量積求解,先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組解出各面法向量,利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系求二面角.

試題解析:(1)證明:在三棱柱中,由

,則,

是菱形, 得,而,

,

故平面平面.

(2)

由題意得為正三角形,

得中點為D,連CD,BD,

,又

易得,則為二面角的平面角,

, =,所以,

所以

交點,垂足為,連

為二面角的平面角,

所以

另:建系用向量法相應給分。

練習冊系列答案
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(1)求橢圓的方程;

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907 966 191 925 271 932 812 458

569 683 431 257 393 027 556 488

730 113 537 989

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