【題目】近幾年來,我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨,現(xiàn)由天氣預(yù)報得知,某地在未來5天的指定時間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為,5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨,則在當天實行人工降雨,否則,當天不實施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;
(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.
【答案】(1)(2) x的分布列是:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
3.1
【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是P1=()3·()2=,故至少有1天需要人工降雨的概率是1-P1=1-=.
(2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是:P(x=5)=P1=,
4天不需要人工降雨的概率是:
P(x=4)=()3×+()3()2=
=,
3天不需要人工降雨的概率是:
P(x=3)=()3()2+()3()()+()3()2=,
2天不需要人工降雨的概率是:
P(x=2)=()3()2+()3()×()+()3×()2=,
1天不需要人工降雨的概率是:
P(x=1)=()3()2+()3()()=,
0天不需要人工降雨的概率是:
P(x=0)=()3()2=,
故不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列是:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
不需要人工降雨的天數(shù)x的期望是:
E(x)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=3.1.
【方法技巧】求離散型隨機變量均值與方差的基本方法
(1)定義法:已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差,可直接按定義(公式)求解.
(2)性質(zhì)法:已知隨機變量ξ的均值與方差,求ξ的線性函數(shù)η=aξ+b的均值與方差,可直接利用均值、方差的性質(zhì)求解.
(3)公式法:如能分析所給隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布,二項分布等),可直接利用它們的均值、方差公式求解.
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【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
廣告費用x(萬元) | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y(萬元) | 49 | 26 | 39 | 54 |
根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 中的 為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( )
A.63.6萬元
B.67.7萬元
C.65.5萬元
D.72.0萬元
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【題目】已知橢圓: 的焦點在軸上,橢圓的左頂點為,斜率為的直線交橢圓于, 兩點,點在橢圓上, ,直線交軸于點.
(Ⅰ)當點為橢圓的上頂點, 的面積為時,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)當, 時,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,離心率等于,它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點, , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當, 運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,設(shè){an}的前n項和為Sn , a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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【題目】已知且,直線: ,圓: .
(Ⅰ)若,請判斷直線與圓的位置關(guān)系;
(Ⅱ)求直線傾斜角的取值范圍;
(Ⅲ)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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