設(shè)函數(shù),且有.
(1)求證:,且;
(2)求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點.

(1)見解析 (2)見解析

解析試題分析:(1)由這三個條件聯(lián)立即可.
(2)由拋物線; ,
結(jié)合二次函數(shù)的圖像即可判斷.
證明:(1)因為,所以,     2分
由條件,消去,得;
由條件,消去,得,即,     5分
所以;                                                     6分
(2)拋物線的頂點為,
,得,即有,                      8分
又因為,,且圖象連續(xù)不斷,
所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)分別有一個零點,
故函數(shù)內(nèi)有兩個不同的零點.                             12分
考點:解不等式;二次函數(shù)的圖像和性質(zhì);零點的判斷方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) (x∈R,且x≠2).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0,1]上有相同的值域,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為元(為圓周率).
(1)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性,并確定為何值時該蓄水池的體積最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)常數(shù))滿足.
(1)求出的值,并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的最小值;
(3)在(2)的條件下,當取最小值時,證明:恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列,使得成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)求證:對于任意的n∈N*,且n>1時,都有l(wèi)nn>++…+恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(2011•湖北)(1)已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x+1,x∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)設(shè)a1,b1(k=1,2…,n)均為正數(shù),證明:
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn,則≤1;
②若b1+b2+…bn=1,則≤b12+b22+…+bn2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)計算的值;
(2)若關(guān)于的不等式:在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間小時間的關(guān)系為.如果在前個小時消除了的污染物,試求:
(1)個小時后還剩百分之幾的污染物?
(2)污染物減少所需要的時間.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.

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