棱長為3,各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點P,由點P向各面引垂線,垂線段長度分別為d1,d2,d3,d4,則d1+d2+d3+d4的值為______.
由于正四面體的邊長為3,
可得它的高為h=
6
3
×3=
6

如圖,設(shè)正四面體ABCD內(nèi)有一點P,根據(jù)題意得
VA-BCD=VP-ABC+VP-ACD+VP-ABD+VP-BCD,即:
1
3
S△BCD×
6
=
1
3
S△ABC×d1+
1
3
S△ACD×d2+
1
3
S△ABD×d3+
1
3
SBCD×d4
∵正四面體的各個面是全等的正三角形,
∴兩邊約去
1
3
S△BCD,可得
6
=d1+d2+d3+d4
即d1+d2+d3+d4為定值
6

故答案為:
6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正四棱錐的底面邊長和各側(cè)棱長都為,點S、A、B、C、D都在同一個球面上,則該球的體積為_________。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖:三棱錐中,^底面,若底面是邊長為2的正三角形,且與底面所成的角為.若的中點,則三棱錐的體積為(  ).
A.2B.3C.6D.
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一圓錐被平行于底面的平面截成一個小圓錐和一個圓臺,若小圓錐及圓臺的體積分別是yx,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

半徑為
3
的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐P-ABC,過球心O及一側(cè)棱PA作截面截三棱錐及球面,所得截面如右圖所示,則此三棱錐的側(cè)面積為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)長方體的對角線的長度是4,過每一頂點有兩條棱與對角線的夾角都是60°,則此長方體的體積是( 。
A.
3
9
B.8
2
C.8
3
D.16
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點,且AC=BC,PC與⊙O所在的平面成45°角,E是PC中點,F(xiàn)為PB中點.
(Ⅰ)求證:EF⊥面PAC;
(Ⅱ)求C-ABP的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

四面體DABC的體積為
1
6
,∠ACB=
π
4
,AD=1,BC+
AC
2
=2
,則CD=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱長為a,則三棱錐O-AB1D1的體積為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案