四面體DABC的體積為
,
∠ACB=,AD=1,BC+=2,則CD=______.
已知如下圖所示:
作DA'⊥平面ABC,則AD≥A'D
則V
D-ABC=
•A′D(•AC•BC•sin45°)=
≤
•AD(•AC•BC•sin45°)即
AD•BC•≥1
由基本不等式得AD+
BC+≥3
≥3
當(dāng)且僅當(dāng)AD=BC=
=1時取等號,
而AD+
BC+=2+1=3
故AD'=AD=1
即AD⊥平面ABC
此時,AC=
,
由勾股定理易得CD=
故答案為:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在三棱錐
中,
,
,
,
,
,
.則三棱錐
體積的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
棱長為3,各面都為等邊三角形的正四面體內(nèi)任取一點P,由點P向各面引垂線,垂線段長度分別為d1,d2,d3,d4,則d1+d2+d3+d4的值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
三棱柱的側(cè)棱AA
1和BB
1上各有一動點P,Q滿足A
1P=BQ,過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分,則其體積比為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一個棱錐的三個側(cè)面中有兩個是等腰直角三角形,另一個是邊長為1的正三角形,這樣的三棱錐體積為______.(寫出一個可能值)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓錐的底面半徑為2cm,高為1cm,則圓錐的側(cè)面積是______cm2.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,其中
AB=,DC=,AD=1,AD⊥AB,頂點P在底面ABCD的射影落在線段AC上,F(xiàn)是PC的中點.
(Ⅰ)求證:BF
∥平面PAD;
(Ⅱ)求證:平面PAC⊥平面PDB;
(Ⅲ)若PA=PC=1,求三棱錐P-DBF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
正四棱臺的側(cè)棱長為3cm,兩底面邊長分別為1cm和5cm,求體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知空間中動平面α,β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π,其截面圓心分別為M,N,則線段|MN|的長度最大值為______.
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